協(xié)作型機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)化和物料搬運(yùn)。為承載有效載荷并實(shí)現(xiàn)精確運(yùn)動(dòng)，協(xié)作型機(jī) 器人需要具備足夠的剛性。此外， 為滿足人機(jī)交互的安全性，協(xié)作型機(jī)器人還需要具備足夠的靈活性，變剛度機(jī)器人則同時(shí)滿足了安全性與剛性的要求。該文首先介紹 了變剛度機(jī)器人的相關(guān)研究和幾 種基于機(jī)械結(jié)構(gòu)的可變剛度方法，并對(duì)其工作原理進(jìn)行分類;然后根據(jù)剛度范圍、剛度比和響應(yīng)時(shí)間 等標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行定量比較，簡(jiǎn)單總結(jié)各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并介紹了相關(guān)變剛度機(jī)構(gòu)在協(xié)作型 機(jī)械臂和抓手中的應(yīng)用。

1 引言

　　智能輔助機(jī)器人與工人之間密切合作可以 提高復(fù)雜生產(chǎn) 的效率，該合作涉及人和機(jī)器人之間的物理交互，需要生產(chǎn)設(shè) 備的精密設(shè)計(jì)。 與純機(jī)器人裝配或純?nèi)斯ぱb配相比，混合裝 配 (即機(jī)器人和工人共同執(zhí)行搬運(yùn)和 / 或裝配任務(wù)的 過程) 具有更高的效率和更低的成本。為了使 協(xié)作型機(jī)器人與人類 一起安全有效地工作，需要 保證協(xié)作型機(jī)器人的靈活性和剛 性。柔性結(jié)構(gòu)保 障了協(xié)作型機(jī)器人與人類工作的安全性，而 剛性 則是承載能力和較高運(yùn)動(dòng)精度的關(guān)鍵考量因素?，F(xiàn)有研 究表明，柔順性更好的機(jī)械手臂對(duì)人類造 成傷害的可能性更 小。為兼顧安全和性能， 可通過在“慢速 - 剛性”與“快速 - 柔順”兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換來實(shí)現(xiàn)，但剛?cè)徂D(zhuǎn)換的可控性仍具 有挑戰(zhàn)性。

　　柔性機(jī)器人是協(xié)作型機(jī)器人研究的一個(gè)重要前沿領(lǐng)域。柔 性機(jī)器人通常由紡織品和彈性體等 材料制成，也可由任何具 有高柔順性的材料制成。由于高柔順性材料具有柔順性，且理 論上具 有無限自由度，因此，柔性機(jī)器人非常靈活耐 用，不 需要精密控制和環(huán)境識(shí)別，就可以避免損壞有效載荷或傷害人 類。

　　與傳統(tǒng)機(jī)器人相比， 柔性機(jī)器人價(jià)格更便宜、質(zhì)量更輕且 使用范圍更廣泛，但高柔順性也會(huì)產(chǎn)生局限。柔性機(jī)器人難以 保持較高的定位 精度，其自身的靈活性使其很難控制柔性機(jī) 器人附屬物的準(zhǔn)確位置。此外，在外載荷作用下，柔性機(jī)器人 往往會(huì)產(chǎn)生較大形變，無法達(dá)到傳統(tǒng)剛性機(jī)器人的承載能力和加速度，從而限制了潛在 用途。

　　由于柔性機(jī)器人性能的局限性，相關(guān)學(xué)者對(duì)可變剛度技術(shù) 進(jìn)行了研究。變剛度機(jī)器人可將柔性機(jī)器人的部分安全性優(yōu)點(diǎn) 與傳統(tǒng)剛性機(jī)器人的 高性能相結(jié)合。當(dāng)需要更高的定位精度 或承載能 力時(shí)，變剛度機(jī)器人可以變得更加剛硬，但也 可以 變得更加柔順，防止傷害周圍的人或破壞環(huán) 境。隨著機(jī)器人 與人類之間的互動(dòng)變得越來越普 遍，人們?cè)絹碓疥P(guān)注可變剛 度的安全性。對(duì)于具 有輔助、康復(fù)和家庭角色的機(jī)器人來說， 安全性 是設(shè)計(jì)的關(guān)鍵考慮因素。與人類一起工作的機(jī)器人在 得到廣泛應(yīng)用之前，必須解決安全問題，因此，可變剛度性能 的研究受到了越來越多人的關(guān)注。

　　Blanc 等基于固有特性變化對(duì)可控剛度機(jī) 構(gòu)進(jìn)行分類， 并提出改變截面二階矩或改變結(jié)構(gòu) 的彈性性能的兩種方法。 Lavate 等基于可變杠 桿臂概念對(duì)變剛度制動(dòng)器進(jìn)行分類，扭 轉(zhuǎn)剛度可 分為 3 種類型：通過彈簧位置的變化、通過力位 置 的變化或通過樞軸位置的變化控制傳動(dòng)比。

　　與純剛性關(guān)節(jié)和純?nèi)嵝躁P(guān)節(jié)相比，變剛度關(guān) 節(jié)因其剛度 可調(diào)性而具有更好的環(huán)境適應(yīng)性。 Albu-Schaffer 等提出了一 種變剛度關(guān)節(jié)——通 過改變彈簧的預(yù)壓縮量來改變剛度的性 能，這種 變剛度關(guān)節(jié)提高了剛度的穩(wěn)定性，但造成了能量 損失。 Choi 等設(shè)計(jì)了一種應(yīng)用于機(jī)械手臂的可變剛度關(guān)節(jié)，并提出 了一種控制變剛度關(guān)節(jié)的剛度和位置的方案，兼具拮抗和變剛 度的優(yōu)點(diǎn)。 就協(xié)作機(jī)器人應(yīng)用而言，具有可變剛度連桿的機(jī) 器人比具有剛性連桿的機(jī)器人更輕、更便宜且更 安全。Zhu等結(jié)合杠桿和凸輪盤技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)提 出了一種新的變剛度關(guān)節(jié) 設(shè)計(jì)，通過改變樞軸的 位置改變關(guān)節(jié)的剛度，并通過優(yōu)化凸 輪盤形狀 實(shí)現(xiàn)所需的漸進(jìn)扭矩曲線， 但調(diào)整剛度的速度 較慢。

　　Jiang 等提出一種基于粒狀阻塞和膜片聯(lián)軸器的可變剛度 連桿機(jī)構(gòu);Hurd 介紹了一種 基于層阻塞的可變剛度連桿機(jī)器 人設(shè)計(jì);Stilli 等將 Dragon Skin? 20A 硅膠與織物材料相結(jié) 合，設(shè)計(jì)出了氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)的可控剛度連桿，其具有較大的剛度; Hao 等明基于氣動(dòng)人工肌肉設(shè)計(jì)了 變剛度連桿;Ham 等設(shè)計(jì) 了一種三指變剛度 抓手，通過拉動(dòng)肌腱控制剛度，使用偽剛 體模型確定設(shè)計(jì)參數(shù)，并開發(fā)了一種柔順機(jī)構(gòu)，可用于 抓握 各種類型的物體。

　　變剛度機(jī)器人具備剛性機(jī)器人所不具有的安全性特點(diǎn)，與 柔性機(jī)器人相比，具有更好的承載能力和工作效率，能夠適應(yīng) 復(fù)雜多變的工作環(huán)境。上述變剛度機(jī)構(gòu)可應(yīng)用于可穿戴機(jī)器人、 康復(fù)機(jī)器人、假肢和步行機(jī)器人領(lǐng)域。

　　隨著材料學(xué)、控制學(xué)等學(xué)科的不斷發(fā)展進(jìn)步，變剛度機(jī)構(gòu) 領(lǐng)域已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了許多突破。但研究可變剛度的性能，對(duì)人機(jī)交 互安全性的實(shí)現(xiàn)以 及能量效率的提高仍然具有重要意義。尤 其在安 全性要求高以及復(fù)雜多變的工作環(huán)境中，可變剛 度機(jī) 構(gòu)具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

2 基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的變剛度方法

　　總結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中幾種常見的變剛度方法發(fā) 現(xiàn)，結(jié)構(gòu)剛度 主要由兩個(gè)因素決定：材料和結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)。因此，變剛度原理主要集中在兩個(gè)方面： (1) 基于材料物理特性 ( 如彈性模量 ) 的變化;(2) 基于幾何結(jié)構(gòu)或邊界條件 ( 如結(jié)構(gòu)之間相互作用 ) 的變化。

　　圖 1 SM1 的實(shí)驗(yàn)型樣品及其梁中柔順機(jī)構(gòu)的橫截面

　　2.1 形狀變形橫截面

　　圖 2 SM2 的實(shí)驗(yàn)型樣品及其梁中柔順機(jī)構(gòu)的橫截面

　　2.1.1 概念

　　形狀變形橫截面是指通過改變梁的橫截面形狀來改變剛 度。如圖 1 所示，She 等提出的實(shí)驗(yàn)型樣品 (SM1) 由 1 個(gè)舵 機(jī) (Servo Motor)、 4 對(duì)軸承架 (Bearing Frame), 2 個(gè)萬向 傳動(dòng)軸 (Universal Transmission Shaft)、2 個(gè)柔性梁 (Flexible Beam) 和 3 個(gè)繩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)組成。實(shí)現(xiàn)橫 向剛度的關(guān)鍵是柔性 梁， 在柔順狀態(tài) (Compliant Mode) 下， 這些梁是平的， 然 而在剛性狀態(tài) (Stiff Mode) 下， 它們會(huì)變成彎曲的形狀。因此， 柔性 梁在橫向載荷上具有更高的剛度，該原理與一張 紙通過 折疊的方式增加其剛度的原理相同。

　　單個(gè)固定導(dǎo)向形狀變形梁的橫向剛度 k 的計(jì)算公式如下：

　(1)

　　其中， E 為彈性模量;L 為梁的長(zhǎng)度;I為合適的截面二階矩。 由公式 (1) 可知，改變 I 會(huì)成比例地改變剛度大小。為了確定 實(shí)現(xiàn)給定的剛度所需的驅(qū)動(dòng)器位置，可應(yīng)用經(jīng)典梁理論確定由 繩驅(qū)動(dòng) 機(jī)構(gòu)的頂端撓度引起的梁的橫截面形狀變化，I 可以通 過對(duì)橫截面進(jìn)行積分來確定。

　　若柔性梁不能支持其他方向的載荷，那么實(shí)現(xiàn)變剛度是無效的， 因此， She 等增加了 4 個(gè)移動(dòng)副軸承架連接繩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。 將近端繩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)固定在底座上，遠(yuǎn)端繩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)安裝在端座 上。軸承架是允許移動(dòng)副伸縮的直線導(dǎo)軌，軸承架和繩驅(qū)動(dòng)機(jī) 構(gòu)之間通過轉(zhuǎn)動(dòng)副連接。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，形狀變形梁在橫向可 變剛度時(shí)表現(xiàn)為柔順的平行導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，然而在垂直方向和垂直 橫向方 向保持剛性。

　　為了使柔性梁均勻變形，3 個(gè)繩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)沿著變形梁的長(zhǎng) 度均勻分布。為減少驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的數(shù)量，She 等設(shè)計(jì)了兩個(gè)萬向 傳動(dòng)軸來配合 3 個(gè)繩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，底座中的舵機(jī)連接在軸上，可 以同 時(shí)驅(qū)動(dòng) 3 個(gè)繩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。

　　如圖 1 (b) 所示，柔性梁的中心線固定在繩驅(qū) 動(dòng)機(jī)構(gòu)上， 柔性梁的上下端與繩連接在傳動(dòng)系統(tǒng) 上，使其向內(nèi)拉彎成凹 形。底座、端座、繩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和軸承架可視為剛性骨架部分， 柔性梁可視 為柔性部分。

　　2.1.2 結(jié)果

　　基于形狀變形橫截面原理的實(shí)驗(yàn)型樣品 (SM1) 由彈性模 量為 1.2GPa 的塑料制成。在最柔順的狀態(tài)下，原型的剛度為 0.207N/mm; 在剛性狀態(tài)下， 實(shí)驗(yàn)型樣品的剛度為 0.458N/ mm, 可計(jì)算得出實(shí)驗(yàn)型樣品的剛度比為 2.21。She 等提出一 種截面變形角的偽剛體模型，該模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合。

　　圖 2 為 She 等研究中的另一種實(shí)驗(yàn)型樣品 (SM2)。在該 研究中， 四桿機(jī)構(gòu)取代了繩驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)， 其梁由相同的塑料制成， 橫向剛度變化范圍 為 0.540-1.936 N/rnrn, 剛度比為 3.6。

　　2.1.3 方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

　　基于形狀變形截面原理的實(shí)驗(yàn)型樣品的優(yōu)點(diǎn) 包括：(1) 控 制——通過對(duì)剛度與變形傳動(dòng)角關(guān) 系的建模以及對(duì)變形傳動(dòng) 器的閉環(huán)控制，很容易 實(shí)現(xiàn)剛度的控制;(2) 響應(yīng)時(shí)間——響 應(yīng)速度快 且與舵機(jī)的功率直接相關(guān);(3) 可擴(kuò)展性——通 過 改變材料類別、梁截面尺寸或長(zhǎng)度， 實(shí)現(xiàn)了剛 度范圍的可變。

　　基于形狀變形截面原理的實(shí)驗(yàn)型樣品的缺點(diǎn) 包括：(1) 機(jī) 械復(fù)雜性——均勻分布變形梁所需的連桿和傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械復(fù) 雜性會(huì)引起設(shè)計(jì)和質(zhì) 量方面的機(jī)械復(fù)雜性以及額外的失效點(diǎn); (2) 控制力——即使沒有外部負(fù)載，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)也需要通 過施加 力或扭矩使梁保持變形后的形狀。

　　2.2 旋轉(zhuǎn)梁構(gòu)件

　　2.2.1 概念

　　圖 3 為旋轉(zhuǎn)梁構(gòu)件 (Rotating Beam Link, RBL) 的實(shí)驗(yàn)型 樣品設(shè)計(jì)。在該構(gòu)件中，4 個(gè)平行薄鋁梁的每一端連接一個(gè)輪 轂，輪轂中包含一個(gè)齒輪箱，用于旋轉(zhuǎn)每個(gè)輪轂中帶有舵機(jī)系 統(tǒng)的梁。該設(shè)計(jì)通過旋轉(zhuǎn)梁的方向來改變截面慣性矩，從而改 變梁的扭轉(zhuǎn)剛度。對(duì)于橫截面為矩形 且質(zhì)心處于 x-y 坐標(biāo)系 的對(duì)稱梁婦 Ixy =0, 其截面慣性矩 Iy 的計(jì)算公式如公式 (2) 所示：

(2)

　　其中， Ix 和 Iy 為轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系的截面慣性矩。假設(shè) Ix > Iy， 如圖 3 所示， 轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系的截面慣性 矩公式⑵在 θ=jπ 時(shí)具有 最小值， 在 θ=π/2+jπ 時(shí)具有最大值， ez。因此，橫向剛 度的變化可以用正弦曲線來描述。

　　2.2.2 結(jié)果

　　本文團(tuán)隊(duì)曾展示了一種新型的可變剛度構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)型樣 品，其在極限位置之間的剛度比為 13.9, 在中性結(jié)構(gòu)和柔順結(jié) 構(gòu)之間的剛度比為 8.6。然而，實(shí)驗(yàn)型樣品的剛度比與理想狀 態(tài)下的理論值 ( 剛度比為 122) 之間存在顯著差異。兩種剛度 比之間的差異是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)梁所必需的組件引入的寄 生柔度產(chǎn)生的。

　　有限元分析表明，該構(gòu)件的最大扭轉(zhuǎn)剛度約為 19N·m/ rad, 實(shí)驗(yàn)表明該桿可以承受 20N 的軸向壓力而不發(fā)生屈曲現(xiàn) 象，也可通過在機(jī)械手臂的兩個(gè)輪轂之間增加一個(gè)額外的機(jī)構(gòu) 提高扭轉(zhuǎn) 負(fù)載能力。

　　構(gòu)件的橫向剛度與梁的角度之間的模型計(jì)算 了每個(gè)梁的 柔順性和屈曲，且能夠精確地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)型樣品的剛度性能。該 模型可用于描述寄生柔順性產(chǎn)生的影響并應(yīng)用于之后的設(shè)計(jì) 中。

　　2.2.3 方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

　　RBL 實(shí)驗(yàn)型樣品的優(yōu)點(diǎn)包括：(1) 控制—— 通過剛度和梁 的角度之間的關(guān)系進(jìn)行建模以及對(duì)梁的角度的閉環(huán)控制，很容 易控制剛度比;(2) 控制力僅在外部載荷下才需要控制力來保 持剛度;(3) 響應(yīng)時(shí)間——響應(yīng)速度很快，梁只 需要旋轉(zhuǎn) 90° 就能實(shí)現(xiàn)最大的剛度變化;(4) 可擴(kuò)展性——通過改變材料的 選擇和梁的橫截面尺寸、長(zhǎng)度或數(shù)量，就可實(shí)現(xiàn)剛度比和設(shè)計(jì) 范圍的 縮放。

　　RBL 實(shí)驗(yàn)型樣品的缺點(diǎn)包括：(1) 機(jī)械復(fù)雜性——傳動(dòng)系 統(tǒng)的機(jī)械復(fù)雜性使質(zhì)量方面的復(fù)雜性增加并引起了寄生柔順 性，從而減小剛度控 制;(2) 屈曲——由于該設(shè)計(jì)依賴于 4 根 細(xì)長(zhǎng)梁， 因此在特定的載荷狀態(tài)下會(huì)出現(xiàn)彈性屈曲，從而增 加剛度模型的非線性安定剛度控制復(fù)雜度。

　　2.3 平行導(dǎo)向臂上的滑塊

　　2.3.1 概念

　　可變剛度滑塊機(jī)械手臂結(jié)構(gòu)是基于平行導(dǎo)向梁結(jié)構(gòu)，由兩 端的撓性件以及兩端撓性件之間的剛性連接部分組成，機(jī)械手 臂剛度的計(jì)算公式如下：

其中， E 為梁的材料的彈性模量;I 為每個(gè)板的截面慣性矩; L 為梁的有效長(zhǎng)度。該設(shè)計(jì)的原理是通過改變平行導(dǎo)向梁的有 效長(zhǎng)度實(shí)現(xiàn)剛度變化。

　　圖 3 旋轉(zhuǎn)梁構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)型樣品設(shè)計(jì)

　　基于此概念的第一個(gè)實(shí)驗(yàn)型樣品如圖 4 所示：該模型通 過由絲杠和電動(dòng)機(jī) (Motor) 驅(qū)動(dòng) 的滾輪架改變梁的有效長(zhǎng)度， 從而實(shí)現(xiàn)剛度的 變化。其機(jī)械手臂由兩個(gè)平行的 7075 鋁薄板 撓 性件 (A1 7075 Sheet Flexure) 組成; 固定端 (Fixed End) 設(shè)計(jì)為電機(jī)和變速箱外殼;導(dǎo)螺桿 (Power Screw) 沿著滑塊組 裝。為使兩個(gè)撓性件產(chǎn)生彎曲，在自由端 (Free End) 添加一 個(gè)帶有凹槽的小 螺母 (Nut with Grooves), 其中包含作為滾動(dòng) 支撐 的球形滾珠。隨著滾輪架向自由端移動(dòng)，撓性件的自由 長(zhǎng)度減小 , 由于支撐桿 (Support Bar) 具有高剛度，因此實(shí)驗(yàn) 型樣品的剛度增加。該實(shí)驗(yàn)型樣品的外形尺寸為 406mm×95 mm×104 mm，總質(zhì)量為 952g。

　　圖 5 為基于相同原理的第 2 個(gè)實(shí)驗(yàn)型樣 品——通過使 用重量較輕、速度較高的氣壓 缸來減少剛度變化的時(shí)間。 為 減 少 摩 擦， 托 架 (Carriage) 沿 著 帶 有 線 性 軸 承 (Linear Bearings) 的支撐桿移動(dòng)，僅在軸向與驅(qū)動(dòng)器接觸，且支撐桿 承受所有橫向載荷。通過與薄板接觸的滾子軸 承 (Roller Bearings) 施加邊界條件。撓性件的自 由端通過金屬球滾動(dòng)接 觸，允許其相對(duì)于圓柱體進(jìn)行移動(dòng)。機(jī)械手臂的外形尺寸為 450mm×100mm×100mm, 總質(zhì)量為 450g。

　　2.3.2 結(jié)果

　　由電機(jī)和絲杠驅(qū)動(dòng)的連桿滑塊構(gòu)件能夠?qū)崿F(xiàn) 20 倍的剛度 變化， 靜剛度的最大值為 10.049N/mm, 最小值為 0.500N/ mmo 由氣壓缸驅(qū)動(dòng)的連桿滑塊構(gòu)件可以實(shí)現(xiàn) 10 倍的相對(duì)較 低的剛度變化，但可以在 0.6s 內(nèi)完成剛度變化，其最大剛度 為 3.407N/mm, 最小剛度為 0.358N/mm。

　　2.3.3 方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

　　通過改變平行導(dǎo)向梁的有效長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)剛度變化，其優(yōu)點(diǎn) 包括：(1)有效載荷——通過釆用 平行導(dǎo)向結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)高 的負(fù)載能力;(2)剛度范圍(絲杠驅(qū)動(dòng))——釆用絲杠驅(qū)動(dòng) 移動(dòng)副的設(shè)計(jì)可使其剛度范圍較廣，動(dòng)力絲杠軸具有非常大的 剛度，當(dāng)與平行導(dǎo)向梁完全結(jié)合時(shí)，可顯著提高整體的剛度; (3)響應(yīng)(氣動(dòng)驅(qū)動(dòng))——移動(dòng)副在 氣壓缸驅(qū)動(dòng)時(shí)移動(dòng)速度 較快，從而可快速改變有效長(zhǎng)度;(4)控制——?jiǎng)偠鹊目刂?與梁的有效長(zhǎng)度直接相關(guān)。

　　通過改變平行導(dǎo)向梁的有效長(zhǎng)度來實(shí)現(xiàn)剛度 變化，其缺 點(diǎn)包括：響應(yīng)(絲杠驅(qū)動(dòng))——由螺桿 和電機(jī)驅(qū)動(dòng)的滑塊的 移動(dòng)速度與螺桿螺距、電機(jī) 功率有關(guān)，具有更高功率的電機(jī) 通常體積龐大且 價(jià)格昂貴，從而限制了整體響應(yīng)時(shí)間，增加 了連 桿的質(zhì)量;控制力——當(dāng)連桿偏轉(zhuǎn)時(shí)，需要額外的控制 力來移動(dòng)滑塊。

　　2.4 平行導(dǎo)向臂的層阻塞

　　2.4.1 概念

　　本小節(jié)將介紹一種平行導(dǎo)向機(jī)械手臂，其通過氣動(dòng)驅(qū)動(dòng)層 阻塞實(shí)現(xiàn)了 75 倍的較大剛度比籃。 圖 6(a)為平行導(dǎo)向臂 的基本結(jié)構(gòu)，該機(jī)械手臂由兩個(gè) 3D 打印的柔性梁組成。將兩 根柔性梁平行放置，使機(jī)械手臂能承受更多由末端約束引起的 彎矩，與單根梁相比，其具有更高的垂直載荷能力，從而得到 剛性部分和柔性部分相互連接的新 型截面。如圖 6(b) 所示， 沙漏形剛性部分之間通 過相對(duì)較長(zhǎng)和較薄的柔性部分連接， 該新型設(shè)計(jì) 的梁雖然較厚， 但仍具有較好的柔順性。圖 6(c) 為阻塞層的交錯(cuò)分布。在梁兩側(cè)沙漏部分的頂部 設(shè)置阻塞層 (Jamming Layers), 綠色層連接梁的左端，黃色層連接梁的 右端。綠色層和黃色層被均勻打亂，從而使各層交叉分布。阻 塞層施加的摩擦力增加了梁的厚度， 從而增強(qiáng)了層阻塞的作用。

　　2.4.2 結(jié)果

　　機(jī)器人手臂從初始位置偏轉(zhuǎn)到 20mm 的末端撓度的過程 中，收集其力和撓度的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的收集是以 17237.5Pa 為 增量，從 0Pa 增加到 86187.5Pa。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖 7 所示，在 給定的真空壓力下，平行導(dǎo)向臂的剛度由呈線性增加變化至 非線性增加，且非線性增加的速度為緩慢。當(dāng)末端撓度達(dá)到 20mm 時(shí)，剛度達(dá)到飽和。在卸載過程中，由于柔性骨架中 存儲(chǔ)有應(yīng)變能，因此，機(jī)器人手臂趨于恢復(fù)到其初始位置。

　　圖 4 絲杠驅(qū)動(dòng)滑塊的平行導(dǎo)向臂的實(shí)驗(yàn)型樣品設(shè)計(jì)

　　在 0Pa 的真空壓力下，手臂剛度被定義為基本剛度，其 表示中心骨架的柔韌性，作為計(jì)算剛度變化比的分母。隨著所 施加的真空壓力的增加，剛度出在不斷增加。剛度變化比即真空壓力為 86187.5Pa 時(shí)所對(duì)應(yīng)的剛度除以基本剛度。實(shí)驗(yàn)表明， 該原型的剛度比為 75, 最小剛度和最大剛度分別為 0.0803N/ mm 和 6.05N/mm。

　　圖 5 氣缸驅(qū)動(dòng)滑塊的平行導(dǎo)向臂的實(shí)驗(yàn)型樣品設(shè)計(jì)

　　阻塞層的快速驅(qū)動(dòng)也是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)考慮因素。為快 速去除真空袋中的空氣，本文團(tuán)隊(duì)重新設(shè)計(jì)橫梁內(nèi)部特征的通 道以促進(jìn)排氣。內(nèi)部空氣通道可通過 3D 打印制造，不需要額 外的制造過程。另一種快速產(chǎn)生真空的方法是使用真空發(fā)生 器。常規(guī)電機(jī)真空泵的流量為 0.0566m3/min 左右， 少數(shù)可達(dá) 0.2832m3/mino 然而， 氣動(dòng)真空發(fā)生器的流量可以達(dá)到 0.849 5m3/min, 可顯著提升真空度的調(diào)節(jié)性能。利用真空發(fā)生器， 阻 塞層可以在 0.25s 內(nèi)完全驅(qū)動(dòng)。

　　可變剛度層阻塞方法已應(yīng)用于結(jié)構(gòu)變形和設(shè)計(jì)機(jī)器人抓 手。圖 8(a) 的實(shí)驗(yàn)型樣品既能通過氣動(dòng)肌肉改變機(jī)器人抓手 的曲率， 又能改變其剛度。與之前的柔性機(jī)器人變形結(jié)構(gòu)相比， 將 McKibben 驅(qū)動(dòng)器集成到 3D 打印的結(jié)構(gòu)中， 可實(shí)現(xiàn)更高的 承載力，此外，該設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)的最大剛度變化為 75。圖 8(b) 所示為層阻塞與繩驅(qū)動(dòng)的柔順機(jī)構(gòu)相結(jié)合的具有可調(diào)節(jié)剛度的 機(jī)器 人抓手，其剛度和承載能力均有顯著性的提高，分別增 加了 24 倍和 30 倍。

　　2.4.3 方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)

　　層阻塞方法的優(yōu)點(diǎn)包括：(1)有效載荷——采用平行導(dǎo) 向結(jié)構(gòu)， 承載能力較強(qiáng); (2) 機(jī)械復(fù)雜性——設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單緊湊， 運(yùn)動(dòng)部件少;(3)響應(yīng)——采用特定的設(shè)計(jì)和選擇特定的部 件， 可以促進(jìn)快速排氣以及調(diào)節(jié)真空壓力;(4)可擴(kuò)展性——通過改變梁的尺寸、層的材料和阻塞層數(shù)來改變剛度范圍和剛 度比。

　　層阻塞方法的缺點(diǎn)包括： (1) 建?！捎?存在滯后現(xiàn) 象，建立無負(fù)載時(shí)的分析模型較為困 難;(2)控制——由于 使用高流量真空發(fā)生器， 需要運(yùn)用復(fù)雜的壓力控制算法和硬 件設(shè)計(jì)。

　　3 討論與分析

　　表 1 對(duì)比分析了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中幾種常見的變剛度方法，并 對(duì)其屬性進(jìn)行量化。圖 9 為每種方法在剛度和響應(yīng)時(shí)間方面相 對(duì)優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)的可視化表達(dá)。值得注意的是，在不同的實(shí)驗(yàn)型 樣品之間，并非所有的設(shè)計(jì)參數(shù)都保持不變，不同裝置之間的 質(zhì)量、長(zhǎng)度、材料等屬性都略有不同，這 會(huì)影響可變剛度的 性能，導(dǎo)致難以比較這些裝置的性能，但仍可得出一些普遍的 結(jié)論。

　　在響應(yīng)時(shí)間方面，形狀變形梁、旋轉(zhuǎn)梁、氣動(dòng)氣缸驅(qū)動(dòng)滑塊、 層阻塞等設(shè)計(jì)方法響應(yīng)速度較 快。形狀變形梁和旋轉(zhuǎn)梁方法 通過選擇足夠的電機(jī)和驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化響應(yīng)時(shí)間，但增加 驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的復(fù)雜性會(huì)對(duì)剛度比和質(zhì)量產(chǎn)生負(fù)面影響。 在運(yùn)動(dòng) 部件的數(shù)量和緊湊性方面，氣缸驅(qū)動(dòng)滑塊和層阻塞方法有一個(gè) 相對(duì)簡(jiǎn)單的配置。與絲杠驅(qū)動(dòng)的滑塊相比，氣缸驅(qū)動(dòng)的滑塊在 直線導(dǎo)軌上的移動(dòng)速度較快，可實(shí)現(xiàn)性能的顯著提升。層阻塞 方法的響應(yīng)時(shí)間與需要排出的空氣量、流體系統(tǒng)中的阻力和泵 的性能有關(guān)，可采用緊密的真空袋、嵌入內(nèi)部空氣通道或高流量真空發(fā)生器優(yōu)化響應(yīng)時(shí)間。然而，還需要設(shè)計(jì)有關(guān)控制的方 案才能快速而精確地調(diào)節(jié)壓力以進(jìn)一步優(yōu)化響應(yīng)時(shí)間。

　　圖 6 運(yùn)用層阻塞方法的平行導(dǎo)向臂的設(shè)計(jì)

　　在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的變剛度方法中，層阻塞方法具有最佳剛度比。 其值取決于相對(duì)較高的最大剛度(在任何機(jī)械連桿中沒有寄生 柔順性損失)和相對(duì)較低的最小剛度。層阻塞方法的剛度比取 決于梁的尺寸、梁和阻塞層的材料選擇、阻塞層層數(shù)及 可用 真空度。為實(shí)現(xiàn)最佳剛度比，需要建立一個(gè)綜合的分析模型并 進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)?；谛螤钭冃胃拍畹臉?gòu)件需要較高的線張力或 連桿彎曲應(yīng)力才能達(dá)到較高的剛度比。對(duì)于旋轉(zhuǎn)梁構(gòu)件來說， 它具有實(shí)現(xiàn)更大剛度變化的潛力，但設(shè)計(jì)出一個(gè)更安全的梁邊 界條件仍具有挑戰(zhàn)性。基于使用滑塊的有效長(zhǎng)度變化的連桿還 需要改進(jìn)滑塊機(jī)構(gòu)，以便在橫梁上提供大而安全的夾緊力。

　　層阻塞方法具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，它可通過簡(jiǎn)單地增加或減少 真空壓力來改變構(gòu)件在外載荷作用下偏轉(zhuǎn)的剛度，若使用其他 方法，構(gòu)件則很難在外載荷作用下改變剛度的大小。旋轉(zhuǎn)梁構(gòu) 件上的線和連桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)以及舵機(jī)需要更大的電機(jī)扭矩使預(yù)加 載梁變形或驅(qū)動(dòng)。同樣，在偏轉(zhuǎn)的平行導(dǎo)向梁上移動(dòng)的滑塊也 需要克服更大的阻力。

　　為驗(yàn)證基于平行導(dǎo)向臂設(shè)計(jì)的層阻塞方法的 變剛度能力 及其穩(wěn)定性，Zeng 等構(gòu)建了有限元分析模型。由于沙漏形截 面的剛度遠(yuǎn)高于較薄的柔性部分的截面剛度，因此，所有的沙 漏形部分設(shè)置為具有剛性的性能。通過對(duì)柔性部分、阻塞層 和真空膜使用殼單元進(jìn)行建模，基于對(duì)柔性梁、阻塞層和真 空膜中應(yīng)力收斂性的研究，將有限元分析中的網(wǎng)格大小設(shè)置 為 2mm。在骨架與底部阻塞層之間、阻塞層之間以及最外阻 塞層與 其對(duì)應(yīng)的真空膜之間存在摩擦，通過測(cè)量可知該 摩擦 系數(shù)為 0.167。為計(jì)算摩擦力的大小，Zeng 等運(yùn)用了增強(qiáng)拉 格朗日方法。通過有限元分析，可以得到層之間在施加外部負(fù) 載時(shí)的相關(guān)運(yùn)動(dòng)、法向彈性應(yīng)變的分布，與法向應(yīng)變相比，剪 切應(yīng)變較小。為驗(yàn)證平行導(dǎo)向臂設(shè)計(jì)的垂直穩(wěn)定性以及扭轉(zhuǎn)穩(wěn) 定性，通過對(duì)單板結(jié)構(gòu)、雙板結(jié)構(gòu) 以及雙板間帶有加強(qiáng)筋的 結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模與分析，可以得到梁的厚度、梁的距離對(duì) 臨界垂直屈曲載荷以及扭轉(zhuǎn)剛度的影響。通過比較這 3 種結(jié)構(gòu) 的有限元分析結(jié)果可知，基于平行導(dǎo)向臂設(shè)計(jì)的層阻塞方法具 有較高垂直穩(wěn)定性和扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性方面的優(yōu)點(diǎn)。

　　圖 7 平行導(dǎo)向臂的載荷 - 撓度測(cè)量與層阻塞

　　圖 8 層阻塞方法的應(yīng)用

　　基于機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的變剛度機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜、體積較大、整 體設(shè)計(jì)較為笨重且所需驅(qū)動(dòng)時(shí)間較 長(zhǎng)?；诓牧咸匦缘淖儎偠葯C(jī)構(gòu)性能不穩(wěn)定，如熱敏材料(形狀記憶材料)通過相變改 變其剛度， 但這一轉(zhuǎn)換需要較長(zhǎng)的時(shí)間來吸收和釋放熱量， 驅(qū)動(dòng)效率較低且具有不可預(yù)測(cè)性?；趯幼枞椒ǖ淖儎偠葯C(jī) 構(gòu)質(zhì)量較輕、安全可靠、剛度變化較快、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于制造， 可通過較小的體積變化實(shí)現(xiàn)較大的剛度變化。層阻塞方法所具 有的剛度可變性較易運(yùn)用于各種應(yīng)用中，如用于抓握 物體、 末端執(zhí)行器的設(shè)計(jì)以及增強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗震性等，因此，基于層阻 塞方法的變剛度機(jī)構(gòu)具有較為廣闊的應(yīng)用前景，未來變剛度機(jī) 構(gòu)可基于層阻塞的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究和改進(jìn)。

　　圖 9 4 種可變剛度方法的剛度比、剛度范圍和響應(yīng)時(shí)間的比較

　　4 結(jié)論

　　本文對(duì)基于改變結(jié)構(gòu)剛度的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了 討論，但這 些設(shè)計(jì)還需要額外改進(jìn)才能轉(zhuǎn)化為成熟的技術(shù)。層阻塞方法具 有剛度比高、剛度范圍大、施加氣動(dòng)壓力控制時(shí)響應(yīng)速度快等 特點(diǎn);絲杠驅(qū)動(dòng)滑塊方法較為簡(jiǎn)單，但響應(yīng)時(shí)間較慢;氣動(dòng)驅(qū) 動(dòng)滑塊的方法響應(yīng)速度快，但需要復(fù)雜的控制算法才能實(shí)現(xiàn); 基于可變橫截面的方法具有良 好的剛度比和響應(yīng)速度，但機(jī) 械結(jié)構(gòu)復(fù)雜。未來可通過應(yīng)用其中一個(gè)或者多個(gè)概念設(shè)計(jì)方法 解決 可變剛度的實(shí)際工程問題，如多段機(jī)械手臂通過迭代的 方法逾可以改進(jìn)原型設(shè)計(jì)及其性能。

　　表 1 可變剛度方法的比較